微积分(四)普通证书

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微积分(四)中文授课

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开始时间:2017-04-20

持续时间:12.0周/每周3.0-5.0小时

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课程概述
微积分起源于17世纪后半叶,基本完成于19世纪。其诞生具有划时代的意义,是数学史上的分水岭和转折点。恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。无论是对数学还是对其它科学技术的发展都影响深远。

自微积分诞生后的三百多年来,每一世纪都证明了微积分在阐明和解决来自数学、物理学、工程科学以及经济学、管理科学、社会学和生物科学等方面问题中的强大威力。诸如航海造船业的兴起,机械制造业的发展,卫星和宇宙飞船的发射,高速动车的运行,现代通信技术的发展,经济学中的弹性分析,生物数学的发展等都与微积分有着密切联系。

本课程系统地介绍了微积分的基础理论和基本方法,其内容主要包括:函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数等。

为方便广大学习者,我们将课程分为四个部分。其中,微积分(四)主要介绍了多元向量值函数积分学和无穷级数,共二章。


证书要求
本课程的学习包括:观看讲课视频、随堂测验、单元测验、参与课程讨论和期末考试。
完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>=85分)的可获得优秀证书。


预备知识
微积分(一):函数、极限与连续及一元函数微分学;
微积分(二):一元函数积分学和常微分方程。
微积分(三):多元函数微分学和多元数量值函数积分学

授课大纲
第七章 多元向量值函数积分学
7.1 第二类曲线积分
一、有向曲线
二、引例
三、第二类曲线积分的概念与性质
四、第二类曲线积分的计算
五、第二类曲线积分的应用
7.2 第二类曲面积分
一、有向曲面
二、引例
三、第二类曲面积分的概念与性质
四、第二类曲面积分的计算
五、第二类曲面积分的应用
7.3 微分基本定理的推广
一、格林公式
二、高斯公式
三、斯托克斯公式
*四、微积分基本定理的统一公式
7.4 曲线积分与路径的无关性
一、曲线积分与路径无关的条件
二、全微分方程
7.5 场论初步
一、场的概念
二、通量与散度
三、环流量与旋度
四、保守场与势函数
第八章 无穷级数
8.1 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、常数项级数的性质
三、级数收敛的必要条件
8.2 常数项级数的判别法
一、正项级数的判敛法
二、交错级数的判敛法
三、绝对收敛与条件收敛
8.3 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛区间
三、幂级数的运算
8.4 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
*8.5 幂级数的应用
一、用幂级数表示函数
二、欧拉公式
三、微分方程的幂级数解
8.6 傅里叶级数
一、三角级数
二、三角函数系的正交性
三、欧拉-傅里叶系数公式
四、傅里叶级数的收敛问题
8.7 正弦级数与余弦级数
一、奇偶函数的傅里叶级数
二、函数展开成正弦级数与余弦级数
8.8 任意周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
*二、傅里叶级数的复数形式
*三、傅里叶积分

参考资料
1. 微积分,傅英定,等.高等教育出版社,2009.6.
“十一五”国家级规划教材
2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社,2013.8.
3. 高等数学(第七版).同济大学数学系.高等教育出版社,2014.07.
4. calculus,Dalevarberg.机械工业出版社,2002.


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