Introduction to Mathematical Thinking普通证书

数学思维导论

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8.9 (35人)

  • 知识量:9.5
  • 教师参与:9.8
  • 趣味性:9.3
  • 课程设计:9.7

难度:一般

开始时间:2017-07-24

持续时间:10.0周/每周8.0-10.0小时

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学会如何像数学家那样思考——一种在几千年来慢慢形成的强大的认知方式。

这个课程的目标是帮助你培养一种有价值的思维能力—— 一种我们祖先在这3000年来慢慢培养出来的强大的思维方式。数学思维和做数学题不一样——至少和学校里学的数学不一样。在学校里,学数学主要是学习如何解决一些来自日常生活,科学,或者数学本身的有固定模式的题目。在学校数学中成功的关键是学会用固定的方法思考。与之相反,数学思维的关键之一是创造性思维——现代社会中一个很重要的能力。这个课程帮助学生养成这种重要的思维习惯。课程的主要对象是想以数学或者需要数学的学科为专业的大学一年级学生,和想学这些专业的高中三年级学生(对于美国来说是高中四年级)。这些人需要数学思维来成功的学好他们的专业。但是,数学思维也是一个很有价值的生活技能,任何17岁以上的人都可以从本课程中获益。


课程大纲
教师的欢迎和简介

  1. 入门材料
  2. 语言分析——逻辑连词
  3. 语言分析——暗示
  4. 语言分析——等价
  5. 语言分析——量词
  6. 处理量词
  7. 证明
  8. 有量词的证明
  9. 数论的基本原则
  10. 开始真正的分析


知识背景
高中数学就够了。


推荐阅读
课程开始时会有一个阅读任务,提供一些背景知识。
会有一个额外的阅读单元介绍基础的集合论,以方便那些不了解的学生。
课程推荐一本教科书,Keith Devlin写的数学思维导论(《Introduction to Mathematical Thinking》),你可以在Amazon上以10美元(约61-62人民币)以下的低价买到实体书或者Kindle版本,但是这不是必需的。如果你想要了解大概的数学背景和数学在现代世界中所扮演的角色,可以看一看2012斯坦福秋季学期Devlin老师的数学概要课程(“Mathematics: Making the Invisible Visible")。你可以从iTunes University(Stanford)免费下载,也可以在YouTube上看(共五集),尤其可以关注讲座1和讲座4的前半部分。


课程形式
这个课持续十周,包括八周的讲座和两周的讨论与小组合作和一个需要在倒数第二周完成,在最后一周通过同学互评来打分的开卷的期末考试。教师会在指导视频中讲解上一周的作业。


常见问题解答
完成这个课程我能拿到证书吗?
如果你完成了这个课程,你能拿到证书。那些在课程和期末考试中表现出色的学生能拿到表现出色证书。但是你无法通过这个课程获得斯坦福的学分。

课程的作业是什么呢?
每个讲座之后,都会有一个作业(可下载的PDF格式,和讲座一同放出)。作业的目的是引导你理解你学的东西。作业的解答会在下一周指导视频中由教师给出。你可以在解答的指导下,综合其他学生的信息,为自己作业的打分。这些作业的目的是让你更好的理解和发展,而不是获得分数。我们强烈建议你和其他同学一起在任何时候讨论你的作业。这些作业(和自评分数)是本课程的核心。学习如何以数学的思维思考问题的唯一方法是不停试着这么做,把你的结果和专家的结果相比较并且和同学们一起讨论。

这个课程会有期末考试吗?
在倒数第二周的开始,会有一个那一周要完成的开卷期末考试。完成的考试作业要用图片(或者扫描的PDF)上传。如果你足够熟悉Tex,你可以在网站上直接用键盘输入。最后一周会通过同学互评的方式评分。

这个课程有哪些等级?
有两个:“完成”和“优异地完成”。你需要看所有的讲座并且完成所有的测试(包括讲座内嵌入的测试和每周测试)来获取“完成”的等级。能否获取”优异的完成:取决于你在每周测试中所拿到的分数和期末考试的结果。


//翻译:@淡烟衰草连秋

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